このシチュエーションですと
ーI already have one. Thanks anyway.
「もう持っています。ありがとう。」
I already have ...「…をすでに持っている」
ーI bought one the other day actually.
「実は先日買っちゃいました。」
このように「すでに持っている」の代わりに「もう買った」と言っても良いです。
ご参考まで！
「既に持っているので」は英語で I've already got one/I already have one になると思います。I already have it/that もいいと思います。
A: Would you like ...? （～はいかがですか）
B: Sorry, I've already got one/Sorry, I've already that. / I've already got one, but thanks.
カナダ 
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