What other countries are there around your country?
What are the names of some other countries near you?
ーWhat other countries are there around your country?
「あなたの国の周りには他にどんな国がありますか？」
What other ... are there? で「他にどんな…がありますか？」という意味です。
around your country で「あなたの国の周りに」
ーWhat are the names of some other countries near you?
「あなたの近くには他にどんな国がありますか？」
What are the names of ...? は直訳すると「…の名前はなんですか？」になりますが、この場合だと「どんな国がありますか？」のように訳すこともできます。
near you は「あなたの近くに」で、要するに「あなたの住んでいるところの近く」という意味になります。
ご参考まで！
カナダ 
