We usually bring extra business cards in case there are more people than expected.
直訳すると、「予想以上に多く人がいた場合に備えて、名刺を多めに持っていくのが普通です」となります。
in case S V は、「～するといけないので」「～した時にそなえて」という構文。
Take your umbrella with you in case it rains.
雨が降るといけないので（雨が降った時にそなえて）傘を持っていきなさい。
というように、一種の条件節のように使います。
ここでは傘の代わりに名刺（business cards)ですね。
予定以上に人が多いというのは、there are more people than expected（予想以上の人がいる）という表現ができます。
名刺は単にcard(s)だけでもＯＫです。
日本 
