この場合、大丈夫だったの？ということを言いたいので話の流れで Was that OK? などと続ければおそらくそれでも意味が分かるかと思うのですが
文章として言うならば Was is OK to cancel your appointment?
大丈夫＝ OK, fine, good, no problem などありますのでワンパターンではなくいろいろ使いたいところですね。
Was it alright to cancel your appointment?
「用事をキャンセルしても大丈夫だったんですか。」
講師の方がプライベートの用事をキャンセルしたのは、キャンセルしても大丈夫だったからなのだと思いますよ。あえて何か一言付け加えるとすれば、私なら簡単に"Thank you"や"Is everything alright?"「大丈夫ですか」などと言うと思います。
こんなフレーズもいいと思います。
"I hope it wasn't anything important." 「何か大事な用事だったのでなければよいのですが。」
→この場合の文中"it"は「急に入った用事」を指します。
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