periodic vehicle inspection required by the Japanese regulation
vehicleのところはcarでもautomobileでも大丈夫です。
一つ目のようにvehicle inspectionだけだと一般的な車の[検査](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32820/)ととられてしまって、日本の車検の感じが出ませんので、そこを明確にしておきたいときには、二つ目のように“日本の法規で決まっている[定期](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46626/)検査”とはっきり書く(述べる)のがいいと思います。
例:
Tomorrow I have to go to the periodic vehicle inspection required by the Japanese regulation.
明日は日本の法規で決まっている定期検査に行かなければなりません。