1.) whether it exists or not (存在するかどうか) 「存在する」は一般的に英語でto existと訳せます。
「かどうか」という文法は英語でwhether ~ or notという文法と訳せます。
例えば、
In a class at school we had a debate about whether aliens exist or not. (学校の授業で、宇宙人が存在するかどうかについて議論をしました)
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
whether aliens exist or not
「宇宙人が存在するかどうか」
whether there is extraterrestrial life or not
「地球外生命体がいるかどうか」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
アメリカ合衆国 
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