事件を解決するって英語でなんて言うの？

最初の言い方は、犯罪を解決すると言う意味として使いました。

最初の言い方では、To solve は解決すると言う意味として使います。the case は事件と言う意味として使いました。

二つ目の言い方は、事件に決着をつけると言う意味として使います。

二つ目の言い方では、the crime は事件と言う意味として使いました。
因みにsolveは問題を解決するの場合も使えます。
最後の言い方は、犯人を逮捕したことで、事件を終わらしたと言う意味として使います。

最後の言い方では、by capturing the criminal は犯人を逮捕したことでと言う意味として使いました。

お役に立ちましたか？^_^

他のアンカーの方が回答してらっしゃるように、
事件を解決するは
solve the caseと言います。

私の方からは、solveの例文をいくつか足しておきますね(^_^)
例）
We must solve this financial problem.
「この財政問題を解決しないといけない」
There are many mysteries science can't solve.
「科学で解明のできない謎はたくさんある」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)