"number of nights"は「泊数」を意味します。普通の言い方で、簡単に意味が通じるはずです。
"length of my/your stay"も「泊数」を意味します。ちょっと硬い言い方ですが、わかりやすいです。
"how long"も「泊数」を意味します。ちょっと曖昧なので、泊数を確認する場合なら勧めません。
例文一：
I would like to confirm the number of nights for my reservation at this hotel.
このホテルに予約した泊数を確認したいですが。
例文二：
I would like to confirm the length of my stay for my reservation at this hotel.
このホテルに予約した泊数を確認したいですが。
例文三：
I would like to know how long my reservation is at this hotel.
このホテルに予約した泊数を確認したいですが。
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