ご質問ありがとうございます。
「グループ単位の応募」を英語にするとgroup applicationになると思います。直訳にすると、「グループの申し込み」になります。
「グループ」という単語は和製英語ですからそのままで、applicationとは「申し込み」または「申請」となります。場面によって、適当な翻訳も変わっていきます。例文を見てみましょう。
If you want to participate with multiple people, you need to submit a group application. → 数人数で参加したければ、グループ単位の応募が必要となります。
使い方や翻訳が難しいかもしれませんが、頑張って使いましょう。
ご参考になれば幸いです。