日本のような温泉やお風呂の文化がないので、「湯あたり」という決まった単語は英語にありませんが、症状を使って言えるかと思います。
feel dizzy and sick to one's stomach「クラクラして気持ち悪い」
例：
I sat in the hot spring for too long which made me feel dizzy and sick to my stomach.
「温泉に長くつかりすぎて、クラクラして気持ちが悪くなった。」＝「湯あたりした」
sit in the hot spring で「温泉につかる」
I soaked in the hot spring longer than I should have. It made me feel sick.
「温泉に長くつかりすぎて、気分が悪くなった。」＝「湯あたりした」
soak in the hot spring で「温泉につかる」とも言えます。
ご参考まで！
"I got overheated in the bath."
"I stayed in the hot spring too long and felt faint."
"I got dizzy from staying in the bath too long."
"I felt sick from being in the hot spring too long."
「湯あたりした」は英語にそのまま一語で対応する単語はなく、
・お湯に長く入りすぎた（stayed too long）
・その結果ぐったりした／気分が悪くなった（felt faint / dizzy / sick）
この2つを組み合わせて表現するのが自然です。
カナダ 
アメリカ合衆国 
