「体育の授業」は英語でP.E. classになります。
もう一つのカジュアルな表現はgym classもあります。
質問の内容で説明してくれた「見学」は英語で表すと、
sit outになります。この場合の動詞はsitです。
「見学すること」はsitting outになります。過去形はsat outになります。
フルセンテンスで言うと、「今日私は体育の授業を見学する」は英語で
Today I am sitting out of P.E. class.になります。
また、「体調が悪くて授業に参加できず、端っこのほうに座って見学している」は英語で
I'm not feeling well, so I can't participate in P.E. class and am sitting out on the side.
になります。
ご質問ありがとうございます。
アメリカでは実際に使っている表現はsit out of gym classです。でも「見学」に対してobserveとwatchも使えます。体調が悪くて見学することはsit outとwatchです。observeのニュアンスでは例えば、大学で体育を勉強している時に本当の体育の従業を見学することです。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
