「～知りたい」は英語で言うと、I want to know～というフレーズになります。
これは必ず文頭に来ます。
「どのくらい古くなったのか」は英語でhow oldと言います。
この文法は他の形容詞でも使う事が出来ます。
例えば、「どのくらい長く」はhow longと言います。
「どのくらい高く」はhow tallと言います。
「どのくらい厚く」はhow thickと言います。
疑問文で言う時、「この本はどれくらい古くなった？」は英語で言うと
How old is this book?になりますが、
「知りたい」のI want to knowという文法を使うと、is this bookじゃなくて、
this book isになりますのでご注意ください。
詳しいシチュエーションがわかりませんが、次のような言い方ができると思います。
ーI'd like to know how old this book is.
「この本がどのくらい古いか知りたい」
ーI'm curious when this book was first published.
「この本が最初に最初に出版されたのがいつだったか気になる」
to be published で「出版される」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
