回答
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Let's eat ramen on the way back home!
仲良さそうな家族で微笑ましいです。
帰りは on the way back home と言う表現がおすすめです。
ラーメンは海外であまり有名ではなかった頃 noodles と
呼ばれていましたが今は ramen でも伝わります。
食っていく は go and eat とも言えますが帰りと加えて
あるので eat だけでも十分だと思います。
回答
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Let's grab ramen on the way home!
ご質問ありがとうございます。
「帰りラーメン」は「home ramen」という訳し方はあるけど、ちょっと不自然です。
あとは「食う」は「eat」という意味はありますが、こういう状況で「grab」は普通に言います。
カジュアルな言い方なので、よく友達と話すとき使います。
ご参考になれば幸いです。