「Twitterで話しかけてね！」というのは Talk to me on Twitter! で表現することができます。
「どんなことでも気軽に話しかけてね！待ってるよ！」は Talk to me freely about anything! I'm waiting! と言えます。
これは「フランクな印象の文章」になります。
参考になれば幸いです。
私に Twitter で話しかけてねと言う感じで talk to me on Twitter が
一番シンプルな表現だと思います。
実際話すのではなくメールみたいなやり取りなら
Text me on Twitter でも良いかもしれません。
後者の chat me up もフランクと言えばフランクですが
ナンパして来てねと言ってる感じで大分軽い印象を
持たれそうです。
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