a coffee shop that mainly sells coffee, tea and other beverages but not alcohol
「純喫茶」はアルコールを提供していない喫茶店ということですから、
a coffee shop that does not serve alcohol
a coffee shop that mainly sells coffee, tea and other beverages but not alcohol
のように説明ができると思いますが、日本語のように一言で言える単語がないと思います。
同じ純喫茶でも、飲食店許可を取って食事を提供しているところもありますから、なかなか難しいですね。
例：
I love to go to all the old coffee shops that specialize in coffee and tea in Osaka.
「大阪にある昔ながらの珈琲紅茶専門の純喫茶をいろいろめぐるのが好きです。」
ご参考まで！
カナダ 
