I'm going to miss tomorrow's lesson because I have to go out early in the morning.
miss ~ は日本語で言うと「~に参加しない」や「~を逃がす」という意味です。
I'm going to ~ は未来形の表現で、tomorrow's lessonは「明日のレッスン」になるため、
I'm going to miss tomorrow's lessonは「明日のレッスンに参加しないつもり」になります。
つまり、「明日のレッスンを欠席する」という意味になります。
「~ため」は英語で言うとbecauseで表すことが出来ます。
「早朝に」は英語で表すとearly in the morningになります。
「家を出る」はgo outになるため、「早朝に家を出る」はgo out early in the morningになります。
「~する必要がある」は英語で表すとhave to ~になるため、
「家を出る必要がある」はhave to go outになります。
全部合わせて、「明日は早朝に家を出る必要があるため、レッスンを欠席するね。」は
I'm going to miss tomorrow's lesson because I have to go out early in the morning.
になります。
I have to leave my house early tomorrow morning, so I'll be absent from our lesson.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI have to leave my house early tomorrow morning, so I'll be absent from our lesson.
「明日、早朝に家を出なければいけないので、レッスンは欠席します」
to be absent from ... で「…を欠席する」
または I can't make our lesson.「レッスンに間に合わない」という言い方もできますよ。
ご参考まで!