I'm going to miss tomorrow's lesson because I have to go out early in the morning.
miss ~ は日本語で言うと「~に参加しない」や「~を逃がす」という意味です。
I'm going to ~ は未来形の表現で、tomorrow's lessonは「明日のレッスン」になるため、
I'm going to miss tomorrow's lessonは「明日のレッスンに参加しないつもり」になります。
つまり、「明日のレッスンを欠席する」という意味になります。
「~ため」は英語で言うとbecauseで表すことが出来ます。
「早朝に」は英語で表すとearly in the morningになります。
「家を出る」はgo outになるため、「早朝に家を出る」はgo out early in the morningになります。
「~する必要がある」は英語で表すとhave to ~になるため、
「家を出る必要がある」はhave to go outになります。
全部合わせて、「明日は早朝に家を出る必要があるため、レッスンを欠席するね。」は
I'm going to miss tomorrow's lesson because I have to go out early in the morning.
になります。