He appealed to (i.e. the public) to take the matter seriously.
"appeal"は「誰かに」訴えるので、例えば国民(citizens)や世間(the public)などを文章に入れる必要があります。
"to take the matter seriously"=「事案の深刻さを認識する」
"appeal"より少し弱くはなりますが、"ask"「聞く」も使えます。
"He asked the public to take the matter seriously." ("ask"を使うと"to"は要りません)