ご質問ありがとうございます。
まず、単語を訳します：
スラスラ：fluid, connected, slurred, smooth
やり込む：to keep at it, to carry on, to continue
「スラスラ読める」では「スラスラ」は形容動詞ですので、英語で「ly」を付けます（fluid→fluidly)。
例文：わからない部分がどこにもないくらい、スラスラ英文をよめるようになるまでにやり込みます。
I will keep at it until I can read the English sentences fluidly and there are almost no parts that I don't understand.
ご参考いただければ幸いです。
"I'll keep working at it until I can read it smoothly."
この表現では "keep working at it" が「やり込む」という意味で、継続して取り組む姿勢を表現しています。"until I can read it smoothly" は「スラスラ読めるようになるまで」を指していて、英語の文章が自然に読める状態を目指すことを意味します。"smoothly" は「スムーズに」「スラスラと」というニュアンスを持っています。
★ 例文
"I'll study hard and practice every day until I can read English without any problems."
「毎日勉強して練習して、問題なく英語を読めるようになるまで頑張ります。」
★ 関連単語
- smoothly（スムーズに、スラスラと）
- practice（練習する、鍛える）
- master（習得する）
- fluent（流暢に）
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