ご質問ありがとうございます。
まず、単語を訳します:
スラスラ:fluid, connected, slurred, smooth
やり込む:to keep at it, to carry on, to continue
「スラスラ読める」では「スラスラ」は形容動詞ですので、英語で「ly」を付けます(fluid→fluidly)。
例文:わからない部分がどこにもないくらい、スラスラ英文をよめるようになるまでにやり込みます。
I will keep at it until I can read the English sentences fluidly and there are almost no parts that I don't understand.
ご参考いただければ幸いです。