録音 - sound recording, record the sound, voice recording
Sound recordingはあまり使わないからrecordingだけで大丈夫です。
よろしくは英語の翻訳が全然ないですね。Pleaseとかthank youがあるけどいい言葉がありません
させてもらう - let us, allow us, let us do
Please allow us to record this ?
Is it okay to let us record this?
イギリス 
