未来を表して、その時までにと言いたいとき、This? The? That?
例えば、「その日（未来）までに連絡するね。」は感覚的に、
I will reply to you by the time.
の方が、thisを使うよりよさそうですが、this time, the time, that timeのルール的なものがあれば教えてほしいです。
「その日までに連絡するね。」は
I will reply to you before then.
というのが自然だと思います。
このシチュエーションでは by this time とは言いません。
by this time は下のように使えます。
例：
I should be finished writing my doctoral thesis by this time next year.
「来年のこの時期までには博士論文を終えていると思う。」
by the time もこのシチュエーションでは言いません。
by the time は下のように使えます。
例：
By the time you finish doing the dishes, I'll be ready to leave.
「あなたがお皿を洗い終えるまでに、私は出かける準備ができる。」
by that time は間違いではないですが、before then と言った方が自然で良いです。
I will reply to you by that time/ before then.
「その日までに連絡します。」
ご参考まで！
カナダ 
