調べたら、「彼女」の意味もあるらしいです。確かに this is my bird = 「これは私の彼女」です。ただし、普段 、bird ＝ 女の人、 美人、色っぽい女の人のことだと思います。恋愛は関係ないと思います。
Let’s go to the club and pick up some birds – ナイトクラブに行ってナンパしよう!!
Look at that fit bird over there - 見て見てあそこの可愛い子/美人/女の人!!
Fit はスラングで sexually attractive、good looking という意味です。
普段、Bird = sexy girl だと思います。
彼女- girlfriend
イギリス 
