家族を守れるようになりたいって英語でなんて言うの？

こういった場合では「I would like to be able to support my family」と言えますね。こういった場合では「support」で"養う"または"支える"と言い表していますね。こういった場合での「support」は精神的・経済的に支えたりと言う意味で幅広く使えます。

次の例では「support」に代わって「provide」で（必要品などを）"備える、与える"または"用意する、準備する"と表現しています。

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

I want to be able to support my family.
家族を支えられるようになりたいです。

I want to be able to protect my family.
家族を守れるようになりたいです。

support = 支える
protect = 守る

ぜひ参考にしてください。