「日々成長している」は
to grow more and more everyday
to get bigger by the day
のように言えます。
例：
My one year old son is growing more and more and he can do new things everyday.
「うちの１歳の息子はますます成長していて日々新しいことができる。」
My one year old son is getting bigger by the day.
「うちの１歳の息子は日々成長している。」
ご参考まで！
「日々成長している」は英語で「getting bigger day by day」と言います。「getting big」（大きくなっている）は健康の証なので、いいことなのです。「growing day by day」も自然な言い方で、問題なく使えますが、「getting big」のほうが多く使われていると思います。
一才の子が毎日できることが増えていて日々成長しています
My one year old is getting bigger day by day and can do more things.
カナダ 
