Why don't we introduce ourselves? I think I'll go first.
Why don't we ～で、「～しましょうよ」と誘う表現です。
Let's ～や、Shall we～という言い方もできます。
自己紹介は、introduce oneself ですが、ここでは私たち全員が自己紹介をするので、
ourselvesとなりますね。
「私から自己紹介しますね」は、「私からいきますね」という表現にしました。
Let me introduce myself first.でもいいですが、英語は何度も同じ言葉を繰り返しません。
なのでここは、言い方を変えました。
I'll go first.で「私が先に行きます」つまり、「私が最初にやります」となります。
日本語でも「じゃあ、私からいかせてもらいます」という言い方をするので、英語もこのあたりの感覚は同じですね。
I think を付けることで、直球な言い方を少しソフトにしてくれます。
日本 
