I'm glad that I can introduce myself properly! Nice to meet you!
日本語の「よろしくお願いします」にあたるフレーズは英語ではないのですが、"nice to meet you"(お会いできてうれしいです)がよく使われていると思います。
"I'm glad that I can introduce myself properly"=「きちんと自己紹介ができてうれしいです」
Example in context: "Hello! I'm glad to be able to introduce myself properly at last. Nice to meet you!" (こんにちは!やっとちゃんと自己紹介ができてよかったです。よろしくお願いします!)