こういう場合では「may I help you with something?」も「may I help you with anything」どちらでもお使いになれますね。ニュアンスとしては両方は"何かお手伝いできる事はありますか？"となりますが違いとしては「something」は"何か"、「anything」は"なんでも"となります。
他の例として
・are you in need of help? - 何か助けが必要ですか？、何かお困りですか？
・is there a problem? - 何か問題でも？
・did you have any questions? - 何か質問がありますでしょうか？
...などもありますね。
「お困りですか？」を英語で表現する場合、「May I help you with something?」と「May I help you with anything?」の両方が適切です。「Something」と「Anything」の違いに関しては微妙なニュアンスですが、「Something」は「何か特定のもの」、一方、「Anything」は「何でも」を意味します。
つまり、
- 「May I help you with something?」は「何か特定のことでお手伝いできるものがあれば教えてください」
- 「May I help you with anything?」は「何でもお手伝いしますので、何かあれば教えてください」
と理解することができます。
また、質問者様が店員だったり、駅で困っている人を見つけるなどの状況によっては下記のような表現も使えます：
- "Are you in need of help?" （なにか助けが必要ですか？）
- "Do you have any questions?" （何か質問はありますか？）
アメリカ合衆国 
