I handed out my resume to so many shops that I don't know how many tens of restaurants I went to.
ご質問ありがとうございます。
「何〜」としては数字の後にSを付けて複数形にします。下記に例を書きます。
何十:tens (I went to tens of restaurants)
何十二:dozens (I went to dozens of restaurants)
何百:hundreds (I went to hundreds of restaurants)
など
dozensとtensは同じような意味として使えますので、回答の英文ではtensの代わりにdozensを使っても大丈夫です。
ご参考いただければ幸いです。