What if you search on a hospital search engine online?
ご質問ありがとうございます。
病院検索サイトはそのまま英語にするとa hospital searching siteとかa site for searching hospitalsになります。そして、What if you used a site for searching hospitalsと言えますが、search engineという検索サイトを紹介したいと思っていました。
実はGoogleでもengineと言えます。例えば、I used the google search engine to find a good restaurant.(美味しそうなレストランを調べるためにGoogle検索サイトを使った)。
ご参考いただければ幸いです。