ーI'm going out for a quick run!
「ちょっと走ってくるね！」
go out for a quick run で「ちょっと走ってくる」と言えます。
ーI'll be right back. I'm going for a short jog!
「すぐ戻るね。ちょっとジョギングしてくる！」
go for a short jog で「ちょっとジョギングしてくる」のようにも言えます。
I'll be right back. で「すぐに戻ります」という言い方です。
ご参考まで！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・I'm going for a quick run.
・I'm going to go run a little.
どちらも「軽く走ってくる」のニュアンスになります。
最初の例文では run は名詞ですが、2つ目の例文では動詞として使われています。
ぜひ参考にしてください。
カナダ 
アメリカ合衆国 
