Shigin, one of Japanese traditional performing arts, is my father's favorite hobby.
詩吟はそのまま"Shigin"ですが、それだけだと何のことかわからないので、
one of Japanese traditional performing arts(日本の古典芸能の一つ)、と加えました。
一番好きな習い事は、favorite hobby です。
hobbyは「趣味」と訳すことが多いですが、ニュアンスとしては「習い事」が近いです。