ご質問ありがとうございます。
「電話の担当者」は英語で言いますと「Caller」になると思います。
「電話をかける」は英語で言いますと「To call」か「To make a call」です。「電話をかけた人」は「Caller」になります。
「担当」は「Person in charge」といいますので「電話の担当者」は「Person in charge of calls」を言えます。
「メールの担当者」は「Person in charge of emails」になります。
「チャットの担当者」は「Person in charge of chats」です。
役に立てば幸いです。