「限定」という言葉をどう訳すか迷うかもしれませんが、意外と簡単にonlyで通じます。
キャンペーンについて書くとしたらこんな感じでしょうか?
This campaign is for members only.
このキャンペーンは会員限定です。
Members will have a chance to win a luxurious prize!
会員は豪華景品が当たる可能性があります。
参考になれば幸いです。
既に回答がされていますが、私はそれ以外の言い方をご紹介します。
会員限定は limited to members (only)ということが出来ます。
These benefits are limited to members (only).
(これらの特典は、会員限定です)
などと使われます。
ご参考まで。
members only で「会員限定」を英語で表現することができます。
member は「メンバー」、つまり「会員」という意味です。
only は「のみ」「だけ」の意味で、「限定」のニュアンスで使うことができます。
例:
This service is available to members only.
このサービスは会員限定で提供されています。
お役に立てればうれしいです。