「I grew up in the countryside so I have always longed to live a in busy urban area.」で「私は田舎で育ったので、都会のにぎやかな生活にずっと憧れていた」となります。
grow up: 成長する
countryside: 田舎
longはここでは「長い」ではなく、動詞の「〜したいと熱望する」という意味になります。
to long for+名詞やto long to+動詞のように使います。
busy: 忙しい、賑やかな
urban: 都会の
参考になれば幸いです。