寄せにいってるって英語でなんて言うの？

この場合の「寄せにいく」は、本人が物真似している人を真似るという意味で「寄せる」ということでしょうか？それなら
to mimic back at ...
のように表現できるかと思います。

例：
She copied the person who was mimicking her on the TV show.
「彼女はテレビ番組で彼女の物真似をする人を真似た。」
copy で「真似る」
mimic で「真似る・真似してバカにする」

That actress decided to mimic her mimicker.
「あの女優はものまね芸人を真似ることにした。」＝「寄せにいっている」
mimicker で「ものまねする人」

ご参考まで！