この場合の「寄せにいく」は、本人が物真似している人を真似るという意味で「寄せる」ということでしょうか?それなら
to mimic back at ...
のように表現できるかと思います。
例:
She copied the person who was mimicking her on the TV show.
「彼女はテレビ番組で彼女の物真似をする人を真似た。」
copy で「真似る」
mimic で「真似る・真似してバカにする」
That actress decided to mimic her mimicker.
「あの女優はものまね芸人を真似ることにした。」=「寄せにいっている」
mimicker で「ものまねする人」
ご参考まで!