何日付けって英語でなんて言うの？

英語でも「〜日付けで」という言い方はあります。

As of~：〜の時点で、〜付けで
The CEO resigned his position as of October 1st.（CEOは10月1日をもって辞任しました）

また、「to take effect：効力を発する」を用いても表せます。
The CEO's resignation takes effect on the 1st of October.（CEOの辞職は10月1日に効力を発する＝CEOは10月1日付で辞職します）

参考になれば幸いです。

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。

The CEO has resigned, effective October 1.
『CEOは10月1日付で退職しました。』

A new remote work policy will be implemented, effective January 15.
『新しいリモートワークポリシーは1月15日付で施行されます。』

ABC is promoted to Senior Manager, effective next Monday.
『ABCは来週の月曜日付でシニアマネージャーに昇進します。』

参考になれば幸いです。