Could we make sure we know who is doing which task?
ご質問ありがとうございます。
"I want to clarify who should have what kind of tasks"で問題ありません。ただ、少し柔らかいニュアンスで伝えたい場合は、主語を"I"ではなく、"we"にする方が言いかと思います。
①
"Could we clarify who does what?"=「誰が何をするのか(私たちで)はっきりさせられますか?」
②
"Could we make sure"=「確認できますか」
"we know who is doing which task?"=「誰がどのタスクをしているのか知っているように?」
ご参考になると良いです!