Hikaruさんの文は自然な言い方ですよ。
その他にも、下の例文のように言えます。
ーWhy don't we go shopping?
「買い物行かない？」
Why don't we ...? で「…しようよ・…しない？」という言い方です。
ーWe should go shopping.
「買い物行こうよ。」
should には提案の意味もあるので、We should ... のように言うこともできます。
ご参考まで！
Well translated!
Yes, it's perfectly natural to say 'let's go shopping'.
この場合は let's go shopping と表現するのが自然です。
お買い物 で shopping と 行きましょう で let's go を合わせた感じです。
Let's go shopping.
お買い物行きましょう。
はい、ご提案いただいた Let's go shopping はとても自然な言い回しですよ。
ほかには：
We should go shopping.
Why don't we go shopping?
How about we go shopping?
お役に立てればうれしいです。
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