「私は〜だけど、あなたは？」って言いたい時の「けど」って英語でなんて言うの？

けど を使うとすれば but になりますがこのように二つの文を繋げて使うのは
滅多にない方です。
伝わらないことはないですが but は何かが悪い前提で使われるのが多いので
あまりおすすめしません。

文章を別々にした方が無難だと思います。

「日本ではよく〜する（けど）、あなたの国ではそういうのある？」
"We often ー in Japan (but), do you have that in your country?"