写真を見ずに、カラーを見ずに訳すことは少し難しいですが、挑戦してみます。
「バレイヤージュ」は英語からの外来語だと考えられます。
英語での綴りは「balayage」です。
「アッシュ」も英語からの外来語です。「Ash」です。
「Ash」の元々の意味は「灰」です。
色だと「ash gray（アッシュグレー）」があります。
ヘアカラーだと「ash blonde」、「ash brown」などもあるようです。
「アッシュ系」は「ashy」とも訳すことができると思います。
形容詞で「灰色の」という意味がありますが、実はいいニュアンスではないです。
「Ashy」だと、「不健康」なイメージがありますので、普通に「ash」を使う方が無難でしょう。
This is an example of an ash balayage.
こちらは、アッシュ系のバレイヤージュの例です。
「Tone」を使ってもいいかもしれません。
色の話で「tone」は「色合い」、「濃淡」という意味があります。
This is an ash toned balayage.
これはアッシュ系のバレイヤージュです。
アメリカ合衆国 
