I was almost late for work as I went back to sleep again, but I managed to make it.
二度寝したせいで危うく仕事に遅刻しそうになったけれど、なんとか間に合わせることができた、という例文です。
二度寝はgo back to sleep again です。
もう一度眠りに戻る、という言い方ですね。
almostは「もう少しでそうなる」という意味で使う副詞。
Almost!で、「惜しい!(あとちょっと)」となります。
ギリギリセーフは「なんとか間に合った」ということなので、manage toを使うとうまく表現できます。
make it は成功させる、うまくいく、という意味。
なんとかうまく行った(ギリギリ間に合った)という意味になります。
セーフは完全な和製英語です。
I was safe というと、「私は安全でした」となるので気を付けてください。