When explaining the parliamentary cabinet system, the Cabinet stands upon the trust of the Diet.
ご質問ありがとうございます。
"When explaining the parliamentary cabinet system"＝「議員内閣制を説明するときは」
"the Cabinet stands upon the trust of the Diet."＝「内閣は国会の信頼に基づいて成り立っています。」
（または、"the Cabinet can exist due to the Diet's trust of it"とも言えます）
ご参考になると良いです！
The cabinet is built upon the trust from the National Diet.
The cabinet is built upon the National Diet's trust.
ご質問ありがとうございます。
「国会」＝「the National Diet」
「内閣」＝「the cabinet」
このような政治的な言葉は国によって違います。が、日本について話す時、上記の言葉を使います。
「成り立つ」は色々な意味がありますが、このような状況では「to be built on」は一番自然だと思います。
The cabinet is built upon the trust from the National Diet.
内閣は国会の信頼があって成り立っていると言うことだ。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
