大学の周りには、店舗、アパート、遊戯施設などが密集しています。って英語でなんて言うの？

密集する = to be closely packed together, to be dense

「娯楽施設」は recreational facility。ここでは、複数形で recreational facilities ですね。

英訳1：surrounding ~ で「〜周辺の」という表現があります。the area surrounding my university だと「私の（通っている）大学の周り」となります。（もし、自分に関係ない大学だったら the university に換えてください）
be crowded with ~ で「〜で混雑している」という意味ですが、立地の環境について言うなら「〜が密集している」というニュアンスになります。

英訳2：there are ~ around ~ の形でも表現できます。

英訳3：口語では、university の省略形で uni と言うこともよくあります。
be filled with ~ で「〜でいっぱいだ」も「〜が密集している」として使えます。