この場合、continue は使わないですね。
下のように言うと自然で良いですよ！
ーWe've had a lot of nice days in a row recently.
「ここのところ天気の良い日が続く」
in a row で「連続で・続けて」
ーThe weather has been great lately.
「最近天気がずっと良い」
weather で「天気」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
continueを使えますね。Keep having (days of) good weatherも言えますが、実はcontinueが一番簡単によく使っている英訳だと思います。
「天気の良い日」はgood weather daysかdays of good weatherと言います。回答ではその言葉を使って英文を書きましたが、普段の話でそのことを言いたい時に、The weather continues to be goodとかThe days of good weather keep comingみたいな文が自然だと思います。
ご参考いただければ幸いです。
We've had a lot of nice days recently.
最近は天気の良い日がたくさんありました。
The weather has been really nice.
最近は天気がとても良いです。
weather は「天気」という意味の英語表現です。
nice weather で「良い天気」を表すことができます。
nice 以外にも wonderful / great / beautiful などもよく使われます。
ぜひ参考にしてください。
カナダ 
アメリカ合衆国 
