Let's stay up all night and study together on a video call.
Let's call each other and stay up all night studying.
「徹夜する」は「stay up all night」といいます。
「通話する」ですが、普通の電話の「call」でも使いますし、動画付きの通話、ZoomやFaceTimeにも使いますので、適切なのをお使いください。動画付きの通話は「video call」です。
Let's stay up all night and study together on a video call.
徹夜で勉強しながら通話しよう。
Let's (video) call each other and stay up all night studying.
電話して徹夜で一緒に勉強しよう。