一挙放送って英語でなんて言うの？

「一挙放送」は英語で marathon と言います。Broadcast marathon が正式な名称だと思います。

ダウントンアビーが昨日からずっと一挙放送されてて、テレビから離れられない - There's been a Downton Abbey marathon on TV since yesterday and (so) I've been glued to my TV

glued to my TV - テレビにくっついている(テレビから離れられないニュアンス)

角度・目線が変わりますが binge watch という単語があります。「イッキ見する」という意味です。

I've been binge watching Downton Abbey on TV since yesterday - 昨日からテレビでダウントンアビーをイッキ見している

I've been binge watching Downton Abbey on TV since yesterday because there's been a marathon - ダウントンアビーが昨日からテレビでずっと一挙放送されていて、イッキ見している

I've been binge watching Downton Abbey on TV since yesterday because they've been showing all of the episodes - ダウントンアビーの全エピソードが昨日からがテレビで放送されていて、イッキ見している

　「一挙放送」は英語で "marathon broadcast" または "binge broadcast" と表現します。"Marathon" は長時間にわたって続けることを意味し、テレビ番組や映画シリーズが連続して放送される場合に使われます。"Binge" も一気に何かをすることを指しますが、視聴者側が連続で見ることを強調したい場合に適しています。

　
1. "Downton Abbey has been on a marathon broadcast since yesterday, and I can't stop watching it."
（ダウントンアビーが昨日からずっと一挙放送されていて、テレビから離れられない。）

2. "They’re doing a binge broadcast of Downton Abbey, and I’m totally hooked."
   （ダウントンアビーを一挙放送していて、完全にハマっています。）

3. "The marathon broadcast of the series started yesterday, and it’s so addictive!"
   （そのシリーズの一挙放送が昨日始まって、とても中毒性があります！）