「一挙放送」は英語で marathon と言います。Broadcast marathon が正式な名称だと思います。
ダウントンアビーが昨日からずっと一挙放送されてて、テレビから離れられない - There's been a Downton Abbey marathon on TV since yesterday and (so) I've been glued to my TV
glued to my TV - テレビにくっついている(テレビから離れられないニュアンス)
角度・目線が変わりますが binge watch という単語があります。「イッキ見する」という意味です。
I've been binge watching Downton Abbey on TV since yesterday - 昨日からテレビでダウントンアビーをイッキ見している
I've been binge watching Downton Abbey on TV since yesterday because there's been a marathon - ダウントンアビーが昨日からテレビでずっと一挙放送されていて、イッキ見している
I've been binge watching Downton Abbey on TV since yesterday because they've been showing all of the episodes - ダウントンアビーの全エピソードが昨日からがテレビで放送されていて、イッキ見している