ご質問ありがとうございます。
もし丁寧に言いたい場合は、Would you like ...? 「〜をしてはいかがですか」をいう表現を使って
Would you like to use my pen?
「私のペンを使いますか・貸しましょうか」
ということが出来ます。
また、「私のペンを使っていいよ」というニュアンスを入れたい場合は
You can use mine if you want.
「もし良かったら、私のを使って」
などと表現することもできます。
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・Do you wanna borrow mine?
＝「私のものを貸そうか？」
（例文）I forgot my pen.// Do you wanna borrow mine?
（訳）私はペンを忘れました。//私のものを貸そうか？
※もう少し丁寧に伝えたい場合は「wanna」ではなく、「want to」です。
（例文）Do you want to borrow mine?
・Do you want to use mine?
＝「私のものを使いたいですか？」
（例文）Do you want to use mine?// Are you sure? Thank you!
（訳）私のものを使いたいですか？//本当に？ありがとう！
・borrow＝借りる
（例文）I will borrow your pen.
（訳）あなたのペンを借ります。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
You can borrow mine.
「私のを使っていいよ（貸そうか？）」
mine は「私のもの（今回の場合は私のペン）」という意味になります。borrow は「借りる」という意味ですが、You can borrow...（〜を借りていいよ）とすることで、結果的に「私のものを貸そうか？」という親切な提案になります。
また、相手の意図を予想して、「私のを使いたい？」とよりフランクに聞くフレーズもご紹介します。
Do you want to use mine?
「私の使う？」
日本 
アメリカ合衆国 
