謳っているって英語でなんて言うの？
「"関係者以外はお断り"と謳っているけど、誰でも歓迎します」のように、「謳う」はどう英語で表現すると良いでしょうか？
主張するとか表現するという動詞を使う感じになるのでしょうか。
回答
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Even though it states "Staff Only", all are welcome.
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Even though it stipulates "Staff Only", all people are welcome.
ーEven though it states "Staff Only", all are welcome.
「"関係者以外お断り”と謳っているけど、誰でも歓迎します」
state「述べる・明言する」を使って「謳う」を表現できます。
ーEven though it stipulates "Staff Only", all people are welcome.
「"関係者以外お断り”と謳っているけど、誰でも歓迎します」
stipulate「規定する・明記する」を使っても「謳う」を表現できます。
ご参考まで！
カナダ 
