I like listening to music at a very loud volume. の例文で前置詞の at が使われている理由ですが、この at は volume「音量」に対して使われていて、度合いや程度を意味する at です。
この他にも 次のように言うと自然ですよ。
ーI like blasting music when I listen to it.
「音楽を聴くときにガンガン鳴らすのが好きです」
blast music で「音楽をガンガン鳴らす」
ーI like listening to music full blast.
「音楽を大音量で聴くのが好きです」
full blast で「大音量」
ご参考まで!