Your payment is more than a week past the deadline
ご質問ありがとうございます。
「期限」は普通にdeadlineに訳していますので、直訳の英文なら2番目の回答になりますが、一番目でも全く同じ事をより簡単に伝わりますから、そっちの方を提案したいと思っています。
メールの例:
Dear OO,
Thank you for your service.
We are sending you this message because your payment is more than a week late.
Please contact us as soon as possible to clear up this situation.
Thank you,
OO
ご参考いただければ幸いです。